3.3幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 杨俊 创设情境，引入新课 高一年级运动会即将到来，在此期间有如下问题： (1)如果某同学参加引体向上比赛，每秒钟可以做一个标准的引体向上，那么他做的引体向上数量(个)是关于时间(秒)的函数吗？函数解析式为 . (2)如果跳远场地为正方形，边长为，那么场地占地面积是关于边长的函数吗？函数解析式为 . (3)如果新建的医务室为正方体，棱长为，那么医务室的体积是关于棱长的函数吗？函数解析式为 . (4)如果游泳馆正方形场地的面积为，那么该场地的边长是关于面积的函数吗？函数解析式为 . (5)如果1km田径比赛中某同学用时，那么他的平均速度(km/s)是关于时间(s)的函数吗？函数解析式为 . 创设情境，引入新课 问题1 观察上述函数解析式，它们在形式上有什么共同特征? （1）具有幂的形式且系数为1； （2）幂的底数是自变量； （3）幂的指数是常数，分别是1,2,3，，-1. ，，，， ，，，， 幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数(power function)，其中是自变量，是常数. （1）具有幂的形式且系数为1； （2）幂的底数是自变量； （3）幂的指数是常数. 形式化定义！ 幂函数的定义 解:设幂函数的解析式为 将代入解析式，解得 因此所求幂函数的解析式为， 练习1 判断下列函数是否为幂函数 （1） （2） （3） （4） 练习2 若幂函数过点，求此幂函数的解析式(教材练习1) 待定系数法 幂函数的性质 问题2 认识幂函数的概念后，能否尝试举出几个幂函数的例子？并画出它们的图象 求函数定义域 分析函数单调性、奇偶性 列表、描点、连线 , ， 作图方法： 五点作图法 借助性质 幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 上增 减增 上增 增 减 根据函数图象和解析式，完成下列表格 我们以这五个特殊幂函数为代表，尝试从中发现并归纳一些共性，认识一般幂函数的性质 幂函数的性质 幂函数图象都过定点(1，1) 问题3 幂函数具有相同形式，那它们的图象和性质取决于什么？ 常数 幂函数的性质 ,,都是奇函数; 是偶函数 追问：反过来，若已知幂函数是奇函数，能否得到为奇数呢？ 反之不成立！ 为奇数，幂函数为奇函数 为偶数，幂函数为偶函数 幂函数的性质 在上幂函数的单调性： ,,在上单调递增； 在上单调递减. 时，幂函数在上单调递增; 时，幂函数在上单调递减. 幂函数的性质 例题巩固 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小；(教材练习2) （1）, （2）， 指数相同，构造幂函数 课堂小结 1.什么是幂函数？幂函数具有哪些性质？ 2.通过本节的学习你能说说研究一类函数的一般思路和思想方法吗？ 求出函数的定义域 画出函数图象 利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性 数形结合 特殊→一般 谢谢！ 布置作业 $$