第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x3﹣2x 2．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1） 3．已知二次函数y＝（2﹣a） ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A． B．± C．﹣ D．0 4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 6．已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 8．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为　 　． 10．二次函数的图象如图所示，则ab　 　0（填“”，“”或“”）． 11． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 　 　元时每天的最大销售利润最大. 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向. 15．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 16．如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点 是抛物线上第一象限内的一动点，设点 的横坐标为 ，连接 ，当 的面积等于 面积的2倍时，求 的值． 17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 18．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式； （2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D 9．（0，5） 10．＜ 11．2或 12．-8 13．35 14．解：把A （0，4）和B（1，﹣2）分别代入y=﹣2x2+bx+c得： ，解得： ， 所以y=﹣2x2﹣4x+4， 因为a=﹣2＜0， 所以抛物线的开口向下. 15．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 16．（1）解：把 代入 中， 得 ， 解得 ∴抛物线的表达式为 ； （2）解：过点 作 轴平行线交 于点 ， 把 代入 中， 得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴直线 的表达式为 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 由 得： ， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， ∵ ， ∴ 的值为1或2. 17．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得，（不符合题意，舍去）； 当，即时， ∵抛物线开口