第11章 第8节 超几何分布与正态分布-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第八节　超几何分布与正态分布 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题．　2.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观了解正态分布的特征．　3.了解正态分布的均值、方差及其意义． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　超几何分布 1．一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则 事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝__________________________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 上方 x＝μ x＝μ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (5)σ______，正态曲线越扁平，σ ______，正态曲线越尖陡； (6)曲线与x轴之间所夹区域的面积等于____. 3．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ _________ ； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ _________ ； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ _________. 越大 越小 1 0.682 7 0.954 5 0.997 3 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝(　　) A．0.954　　　　　　　　 B．0.977 C．0.488 D．0.477 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(易错题)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，   则P(X＝4)＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．已知随机变量X服从正态分布X～N(3,1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)， 则c＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　超几何分布 例1　(2023·天津模拟)某中学用简单随机抽样的方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下． 社会实践次数 [0,3) [3,6) [6,9) [9,12) [12,15) [15,18] 男同学人数 7 15 11 12 2 1 女同学人数 5 13 20 9 3 2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”． (1)将频率视为概率，估计该校1 600名学生中“社会实践标兵”有多少人． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)从已抽取的“社会实践标兵”中随机抽取4名同学参加社会实践表彰活动． (ⅰ)设事件A为“抽取的4名同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率； (ⅱ)用X表示抽取的“社会实践标兵”中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 1.超几何分布的特点和应用条件 (1)超几何分布的两个特点：①超几何分布是不放回抽样问题；②随机变量表示抽到的某类个体的个数． (2)超几何分布的应用条件：①两类不同的对象(物品、人或事)；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．求超几何分布的分布列的步骤 第一步，验证随