第11章 第1节 两个计数原理、排列与组合-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第一节　两个计数原理、排列与组合 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究   课程标准　1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义．　2.通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　计数原理 1．分类加法计数原理 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N＝___________________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．分步乘法计数原理 如果完成一件事有n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1×m2×…×mn 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　排列与排列数 1．排列与排列数 (1)排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， ，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素， ，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 . 按照一定的顺序排成一列 所有不同排列的个数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 n！ 1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　组合与组合数 1．组合与组合数 (1)组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，不论次序地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个 ． (2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的 ，记作 . 组合 组合数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　　　　　　　　　 B．20 C．10 D．6 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有__________条不同的路线． 32 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有__________种． 350 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　计数原理 角度(一)　分类加法计数原理 例1　如图，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是(　　) A．6　　　　　　　　 B．10 C．12 D．24 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　将题图中左边的集装箱从上往下分别记为1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，14523，14235，14253，共6种取法；若先取4，则有45123，41235，41523，41253，共4种取法，故共有6＋4＝10种取法． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理