第9章 第4节 直线与双曲线的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第四节　直线与双曲线的位置关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.2.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　位置关系的判断 将直线与双曲线方程联立得方程组，消去y(有时也消去x)，得到关于x的方程mx2＋nx＋p＝0. (1)当m＝0时，此时直线与双曲线相交且只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行． (2)若m≠0，当Δ＞0时，直线与双曲线有两个交点；当Δ＝0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切；当Δ＜0时，直线与双曲线无公共点． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　直线与双曲线的位置关系 例1　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1. (1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　1.研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定． 2．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　弦长问题及中点弦问题 角度(一)　 弦长问题 例2　过双曲线2x2－y2＝6的左焦点F1，作倾斜角为30°的直线交双曲线 于A，B两点，则|AB|＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 直线与圆锥曲线相交时弦长的求法 1．定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题． 2．点距法：将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)点P(2,1)为弦的中点，由双曲线的对称性知，直线的斜率存在， 设直线方程为y－1＝k(x－2)， 将y＝k(x－2)＋1代入双曲线方程得 (4－9k2)x2－9(2k－4k2)x－36k2＋36k－45＝0， 4－9k2≠0. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理