第7章 第5节 空间向量及其运算-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第五节　空间向量及其运算 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　 1．空间向量及其运算 (1)经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念； (2)经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．向量基本定理及坐标表示 (1)了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系与点的坐标 (1)空间一点P的坐标可以用有序实数组 表示； (2)建立空间中的点P与有序实数组(x，y，z)之间的 的关系． (x，y，z) 一一对应 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　空间向量的有关概念、定理 1．空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，既有大小又有 的量 零向量 模为0的向量 相等向量 方向 且长度 的向量 方向 相同 相等 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 名称 定义 单位向量 长度(模)为1的向量 共线向量 对于空间任意两个向量a，b(a≠0)，若b＝λa，其中λ为实数，则b与a共线或平行 相反向量 方向相反且长度相等的向量 共面向量 能平移到同一平面内的向量 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝____； (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数组(x，y)，使p＝ ________ ； λb xa＋yb 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (3)空间向量基本定理：设e1，e2，e3是空间中三个不共面向量，则空间中任意一个向量p可以分解成这三个向量的实数倍之和：p＝_______________，上述表达式中的系数x，y，z由p唯一确定．即若p＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则x＝x′，y＝y′，z＝z′. xe1＋ye2＋ze3 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　空间向量运算的坐标表示 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b _______________ 共线 a＝λb(b≠0，λ∈R) _______________________ 垂直 a·b＝0(a≠0，b≠0) ___________________ x1x2＋y1y2＋x3y3 x1＝λx2，y2＝λy2，z3＝λz3 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 向量表示 坐标表示 模 |a| ___________ 夹角 〈a，b〉(a≠0， b≠0) cos〈a，b〉＝ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知平面α的一个法向量为(1,2，－2)，平面β的一个法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　) A．2　　　　　　 B．－4 C