第7章 第4节 空间直线、平面的垂直-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第四节　空间直线、平面的垂直 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出判定定理．　2.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理，并加以证明．　3.能够对线线、线面、面面垂直进行相互转化，会解决与垂直有关的综合问题． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α相交，并且垂直于这个平面内的 ，那么就称直线l与平面α垂直． 所有直线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一条直线与一个平面内的______________垂直，那么该直线与此平面垂直 若_____，_____， _____，_____，_________，则l⊥α 性质 定理 垂直于同一个平面的两条直线_____ 若_____，_____， 则a∥b 两条相交直线 a⊂α b⊂α l⊥a l⊥b a∩b＝A 平行 a⊥α b⊥α 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． 直二面角 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直 若 ， 则α⊥β 垂线 l⊥α，l⊂β 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 交线 α⊥β α∩β＝a l⊥a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.直线和平面所成的角 (1)平面的一条斜线和它在该 所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角． (2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 . 平面上的投影 90°和0° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．二面角 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫作二面角； (2)二面角的平面角：在二面角α­l­β的棱l上任取一点O，以点O为垂足在半平面α和β内分别作 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角． (3)二面角α的范围： ． 两个半平面 垂直于棱l [0°，180°] 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　)   A．①②　　　　　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)(2023·石家庄模拟)若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l∥α”是“l⊥m”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．如图，在三棱锥V­ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，则异面 直线BC与VA所成的角为________，二面角C­VB­A的大小为________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　垂直关系的基本问题 例1　(1)设l，m是两条不同