第4章 第1节 任意角与弧度制、任意角的三角函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第一节　任意角与弧度制、任意角的三角函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.了解任意角的概念和弧度制的概念．　2.能进行弧度与角度的互化．　3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　任意角的概念 1．角的概念 角可以看作是平面内 绕着其 从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形． 一条射线 端点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．角的分类 名称 定义 图形 正角 一条射线绕着端点以________方向旋转所形成的角 负角 以________方向旋转所形成的角 零角 ____旋转所形成的角，用0°表示 逆时针 顺时针 不 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_____________的和． 知识点二　弧度制的定义和公式 1．定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，“弧度”用符号rad表示． 整数个周角 半径长 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 5 2．公式： |α|r 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 正弦函数 余弦函数 正切函数 三角函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点四　三角函数线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 有向线段____， ____ ， ____ 分别叫作角α的正弦线、余弦线和正切线． 其中有向线段DP，OD，AT的方向和长度分别代表了sin α，cos α，tan α的______和________、正弦线、余弦线、正切线统称为___________． DP OD AT 符号 绝对值 三角函数线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)下列说法中错误的是(　 　) A．终边相同的角必相等 B．锐角必是第一象限角 C．小于90°的角是锐角 D．第二象限角必大于第一象限角 ACD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：A.终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等； B．锐角必是第一象限角，正确； C．小于90°的角是锐角，错误，如负角； D．第二象限角必大于第一象限角，错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，但390°大于120°.综上，错误的是A，C，D. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·舒兰模拟)角α＝－60°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第四象限　　　　 B．第一、二象限 C．第一象限 D．第二、四象限 解析：令k＝0，则α＝－60°，角α的终边在第四象限；再令k＝1，则α＝－60°＋180°＝120°，角α的终边在第二象限． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　) A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6.(易错题)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的 弧度数为___