第3章 第2节 导数在研究函数中的应用-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第二节　导数在研究函数中的应用 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课程标准　1.了解函数的单调性和导数的关系．　2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)．　3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．　4.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．　5.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 知识点一　利用导数研究函数的单调性 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系 (1)若 ，则f(x)在这个区间内单调递增，(a，b)为f(x)的单调递增区间． (2)若 ，则f(x)在这个区间内单调递减，(a，b)为f(x)的单调递减区间． f′(x)>0 f′(x)<0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 ； (2)在定义域内解不等式 ； (3)根据结果确定f(x)的单调区间． f ′(x) f ′(x)>0或f ′(x)<0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 知识点二　利用导数研究函数的极值与最值 1．函数的极大值 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都小于或等于f(x0)(即f(x)≤f(x0))，就说f(x0)是函数的一个 ，此时x0称为y＝f(x)的一个 ． 极大值 极大值点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2．函数的极小值 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都大于或等于f(x0)(即f(x)≥f(x0))，就说f(x0)是函数的一个 ，此时x0称为y＝f(x)的一个 ． 极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为 ． 3．函数的最值 一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 曲线，那么该函数在[a，b]上必有最大值和最小值． 极小值 极小值点 极值点 连续不断的 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 4．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)求函数y＝f(x)在端点处的函数值f(a)，f(b)． (3)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大者是最大值，最小者是最小值． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1) A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2．(多选)如果函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．在区间(2,4)内单调递减 B．在区间(2,3)内单调递增 C．x＝－3是极小值点 D．x＝4是极大值点 BD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 3．(2023·苏州调研)f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 10 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 5．(易错题)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 $$