第2章 第5节 对数与对数函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第五节　对数与对数函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．　2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．　3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　对数的概念 1．定义 如果ab＝N(a＞0且a≠1)，那么 叫作以a为底，(正)数N的 ．记作b＝ .这里a叫作对数的底数， 叫作对数的真数． b 对数 logaN N 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 logaM＋logaN nlogaM 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 logaM－logaN 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　对数函数的图象及性质 1．定义 由于指数函数是严格单调的，等式x＝ay中不同的 对应不同的 ，即每个x对应的y是确定的，从而对数运算y＝logax(x＞0，a＞0且a≠1)确定了一个函数，叫作对数函数． y x 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．对数函数的图象及性质 a＞1 0＜a＜1 图象 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：__________ 值域：____ 图象过点：_____ 在(0，＋∞)上是____函数；当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0 在(0，＋∞)上是____函数；当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0 (0，＋∞) R (1,0) 增 减 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y＝x 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．求值：2log510－log54＝(　　) A．1　　　　　　　 B．log516 C．2 D．log596 解析：2log510－log54＝log5100－log54＝log525＝2. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．若函数f(x)＝loga(x＋2)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点M，则点M的坐标为(　　) A．(－1,3) B．(－1,2) C．(－2,2) D．(－2,3) 解析：∵当x＝－1时，f(－1)＝loga(－1＋2)＋2＝2，与a的值无关，∴点M的坐标为(－1,2)． B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．已知函数f(x)＝log2(1＋2－x)，则函数f(x)的值域是(　　) A．[0,2) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．[0，＋∞) 解析：∵1＋2－x＞1，∴log2(1＋2－x)＞0，∴函数f(x)的值域是 (0，＋∞)． B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(2)原式＝(log32)2＋2log32×log23＋(log23)2－(log32)2－(log23)2＝2. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (3)(多选)若10a＝4,10b＝25，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＞8(lg 2)2 D．b－a＞lg 6 ACD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时