第2章 第4节 指数与指数函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第四节　指数与指数函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.通过对有理数指数幂、实数指数幂的含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 2．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．　3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 |a| a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．分数指数幂的意义 没有意义 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝________(a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)． 4．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数．整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂． ar＋s arbr 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　指数函数 1．定义 在幂的表达式au中，让幂指数为常数而取底数a为自变量x，则得到的一类函数y＝ax(x∈ )叫作指数函数，其中a＞0，且a≠1. R 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．指数增长和指数衰减 (1)指数增长：当底数a 1时，指数函数y＝ax的值从au增长到au＋T，增长率(au＋T－au)÷au＝aT－1是一个 时，这个量被描述为 也称 ． (2)指数衰减：如果底数 时，指数函数值随自变量的增长而____以至无限接近于 ，叫作指数衰减，其缩小百分比是一个常量． > 常量 指数式增长 指数增长 0＜a＜1 缩小 0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．指数函数的图象和性质 a的范围 a＞1 0＜a＜1 图象 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 性 质 定义域 ___ 值域 _________ 过定点 ______ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 奇偶性 非奇非偶函数 R (0，＋∞) (0,1) 增函数 减函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ABC 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．函数y＝a|x|(a＞1)的图象是(　　) B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由指数函数的性质可得f(x)＝2x是递增函数， 当x∈[0,1]时，f(0)≤f(x)≤f(1)，即1≤f(x)≤2， ∴－2≤－2x≤－1.∴函数y＝1－2x，x∈[0,1]的值域为[－1,0]． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．(易错题)已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1,1]上恒有f(x)＜2，则 实数a的取值范围为_________________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析] 1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 －9a [解析] 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 指数幂运算的一般原则 1．有括号的先算括号里