第2章 第3节 幂函数与二次函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第三节　幂函数与二次函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　幂函数的概念 1．定义 当x为自变量而α为非零实数时，函数y＝ 叫作(α次)幂函数． xα 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．幂函数分类 (1)整数次幂函数 ①当α为1,2,3…正整数时，此幂函数是正整数次幂函数，一般写成y＝xn(x∈R，n∈Z＋)； ②当α为－1，－2，－3，…负整数时，此幂函数是负整数次幂函数． 一般写成y＝x－n(n∈Z＋且x≠0)，正整数次幂函数和负整数次幂函数统称为 ． 整数次幂函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．五个常见幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R _________ (－∞，0)∪ (0，＋∞) 值域 R _________ R [0，＋∞) _______________ 奇偶性 奇 偶 ____ 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈(0，＋∞)增； x∈(－∞，0)减 ____ 增 x∈(0，＋∞)减； x∈(－∞，0)减 公共点 都经过点______ [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇 增 (1,1) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　二次函数 二次函数的图象和性质 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·三明模拟)函数f(x)＝xa＋b，不论a为何值，f(x)的图象均过点(m,0)，则实数b的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：∵y＝xa过定点(1,1)，∴f(x)＝xa＋b过定点(1,1＋b)，结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1. A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．函数y＝x2－x＋1，x∈[－1,1]的最大值与最小值之和为(　　) A．1.75 B．3.75 C．4 D．5 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．(多选)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的α的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 BD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (3,5) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　幂函数的图象与性质 例1　(1)(多选)已知幂函数y＝xα(α∈R)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是(　　) A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数 C．函数y＝xα是单调减函数 D．函数y＝xα的值域为R AD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)因为幂函数y＝xα的图象过点(2,8)，所以2α＝8，解得α＝3，所以y＝x3.函数y＝x3的图象过原点，所以A选项中说法正确；函数y＝x3是奇函数，所以B选项中说法错误；函数y＝x3在R上递增，所以C选项中说法错误；函数y＝x3值域为R，所以D选项中说法正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)已知函数f(x)＝xk(k∈Q)，在下列函数图象中，不是函数y＝f(x)的图象的是(　　) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键