第2章 第2节 第2课时 函数的奇偶性与周期性-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第二课时　函数的奇偶性与周期性 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.了解函数奇偶性的概念和几何意义．　2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性．　3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　函数的奇偶性 偶函数 奇函数 前提 如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义 条件 F(－x)＝_____ F(－x)＝______ 定义域特征 关于_____对称 图象特征 关于_____对称 关于_____对称 F(x) －F(x) 原点 y轴 原点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　函数的周期性 1．周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有意义，并且都有 ，则称函数y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期． 2．最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫作f(x)的最小正周期． f(x±T)＝f(x) 最小 最小正数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 BC 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数．根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，∴|f(x)·g(x)|为偶函数，故选项A、选项D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝(－2)3＝－8. B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．若函数f(x)＝2x2－|3x＋a|为偶函数，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：∵f(x)＝2x2－|3x＋a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)对于任意x∈R都成立，∴f(－1)＝f(1)，即2－|a－3|＝2－|a＋3|，解得a＝0. D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．(2023·兰州模拟)已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，那么当x＜0时，f(x)＝(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 解析：当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)． B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)已知定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，   则f(x)＞f(x－1)的解集为________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．(易错题)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， f(x)＝x2＋4x－3，则函数f(x)的解析式为f(x)＝_______________________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　函数奇偶性 角度(一)　函数奇偶性的判断 例1　(1)设f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，f(x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是(　　) A．|g(x)|是偶函数　　 B．f(x)g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是偶函数 D．f(x)＋g(x)是奇函数 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，f(x)为偶函数． g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，g(x)为奇函