第1章 第3节 等式性质与不等式性质-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第三节　等式性质与不等式性质 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　理解不等式的概念，掌握不等式性质，会利用不等式性质判断相关命题的真假． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　实数大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b＞0，那么a＞b； 如果a－b＝0，那么a＝b； 如果a－b＜0，那么a＜b. 2．符号表示 a－b＞0⇔a___b；a－b＝0⇔a ___ b；a－b＜0⇔a ___ b. ＞ ＝ ＜ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔b＝a 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔_______ a＝b，b＝c⇒a＝c 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒_______ b＜a a＞c 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔ a＋c＝b＋c 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞_______； 推论1：如果a＋b＞c，那么a＞_______； 推论2：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞_______ a＝b⇒ac＝bc 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞____； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜____； 推论3：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞____； 推论4：如果a＞b＞0，那么an____bn(n∈N＋) b＋c c－b b＋d bc bc bd ＞ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ＞ ＜ ＞ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．已知－1＜a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2＞－a3＞－a　　　　　 B．－a＞a2＞－a3 C．－a3＞－a＞a2 D．a2＞－a＞－a3 解析：∵－1＜a＜0，∴1＋a＞0,0＜－a＜1，∴－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，∴－a＞a2＞－a3. B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(多选)若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有(　 　) A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1 C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x 解析：x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)＜0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y＞0，故选项B中不等式一定成立；x－y－(1－y)＝x－1＞0，故选项C中不等式一定成立；1－x－(y－x)＝1－y＞0，故选项D中不等式一定成立． BCD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．(2023·晋江四校联考)已知实数m，n满足－4≤m≤－1，－1≤n≤5，则8n－5m的取值范围是(　　) A．－3≤8n－5m≤60 B．－21≤8n－5m≤78 C．12≤8n－5m≤45 D．3≤8n－5m≤45 解析：由－1≤n≤5可知－8≤8n≤40，由－4≤m≤－1可知1≤－m≤4，则5≤－5m≤20，所以－3≤8n－5m≤60. A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　比较数(式)的大小 例1　(1)已知0＜a1＜1,0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N　　　　　　 B．M＞N C．M＝N D．不确定 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时