第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版多选 新教材 新高考）

第二节　常用逻辑用语 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　 1．必要条件、充分条件、充要条件 (1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． (2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． (3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 3．全称命题与特称命题的否定 (1)能正确使用存在量词对全称命题进行否定． (2)能正确使用全称量词对特称命题进行否定． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　命题的定义及分类 逻辑用语 在数学乃至科学中常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过 使之意义更为清楚严谨的词语 命题 可 的陈述句 规范化 判断成立或不成立 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题的分类 判断成立的命题叫作真命题，判断不成立的命题叫作假命题 命题的组成 条件和结论 命题的否定 如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的 ，记作綈p，读作“非p” 猜想 数学中暂时不知道真假的命题 否定 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　充分条件与必要条件 记p：x∈A，q：x∈B，则 p是q的充分条件 p⇒q _____ p是q的必要条件 q⇒p _____ p是q的充要条件 p⇒q且q⇒p _____ A⊆B A⊇B A＝B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p ______ p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p ______ p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p ________________________ A不包含于B且 A不包含B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ___ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、对某些、有的等 ___ ∀ ∃ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M的任一个元素x，有p(x)成立 ∀x∈M，____ ∃x∈M，______ 特称命题 存在M的某个元素x，使p(x)成立 ∃x∈M，____ ∀x∈M，_____ p(x) 綈p(x) p(x) 綈p(x) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)下列命题是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法的有(　　 ) A．有一个x∈R，使得x2＞3成立 B．对有些x∈R，使得x2＞3成立 C．任选一个x∈R，都有x2＞3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 解析：C选项是全称命题，A，B，D选项符合题意． ABD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知条件p：x＞1，条件q：x≥2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　) A．∀a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 B．∃a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 C．∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 D．∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根 解析：根据全称命题的否定形式可知，命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是“∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”． C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．(2023·天津模拟)命题p：x＜－1，则命题p的一个充分不必要条件为 (　　) A．x＜－1