第9章 第8节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第八节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 离散型随机变量的均值与方差、正态分布的应用是命题的热点，一般为解答题，难度中档偏上． 通过离散型随机变量的均值与方差、正态分布，主要考查数据分析与数学运算及数学建模核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　均值与方差 1．均值 (1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 则称E(X)＝_______________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_____________． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝________________． (3)①若X服从两点分布，则E(X)＝___； ②若X～B(n，p)，则E(X)＝_____． p1x1＋p2x2＋…＋pnxn 平均水平 aE(X)＋b p np 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 平均偏离程度 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 (2)V(aX＋b)＝_____________． (3)若X服从两点分布，则V(X)＝_____________． (4)若X～B(n，p)，则V(X)＝ _________________ ． 1．理解均值E(X)易失误，均值E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态． 2．注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，V(aX＋b)＝a2V(X)易错．　 a2V(X) p(1－p) np(1－p) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 A 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点二　正态分布 1．正态密度曲线图象的特点 (1)当x＜μ时，曲线______，当x＞μ时，曲线______；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线； (2)正态曲线关于直线_________对称； (3)σ越大，正态曲线越______；σ越小，正态曲线越尖陡； (4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为___． 上升 下降 x＝μ 扁平 1 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X<μ＋σ)≈____________； (2)P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈__________； (3)P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈__________． 1．在N(μ，σ2)中，第二个数是σ2，而不是σ． 2．若X～N(μ，σ2)，则随机变量X在μ的附近取值的概率很大，在离μ很远处取值的概率很小．　 68.3% 95.4% 99.7% 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0．023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0．954　　　 B．0．977　　　 C．0．488　　　 D．0．477 解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0．023×2＝0．954． A 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68．26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95．44%) A．4．56% B．13．59% C．27．18% D．31．74% B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题