第8章 第3节 圆的方程-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第三节　圆的方程 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 热点命题分析 学科核心素养 本节是命题的热点，主要考查圆的方程，多以选择题和填空题形式考查，难度中等． 本节通过圆的方程的求法考查数学运算和直观想象核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 知识点一　圆的定义和圆的方程 定义 平面内到______的距离等于______的点的轨迹叫作圆 方程 标 准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 充要条件：_______________ 圆心坐标：______________ 定点 定长 D2＋E2－4F＞0 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac相类似，表述的都是一次项的平方和减去二次项与常数项积的4倍，只有把条件理解了、记清楚了，才不会陷入命题人设置的这个“陷阱”．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 1．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是____________________________． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___________，半径是________． 解析：由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2．当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5．当a＝2时，方程不表示圆． (－2，－4) 5 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_______________． (x－2)2＋y2＝10 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 知识点二　点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在______； (2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在______； (3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在______． 圆外 圆上 圆内 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 C 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 2．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为点(1，1)在圆内， 所以(1－a)2＋(a＋1)2＜4，即－1＜a＜1． (－1，1) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 (2)已知圆C经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 即(x1＋x2)2－4x1x2＝36， 得D2－4F＝36，　　　④ 由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8， 或D＝－6，E＝－8，F＝0． 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 求圆的方程的两种方法 (1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理