第7章 第7节 立体几何中的向量方法-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第七节　立体几何中的向量方法 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 利用向量法求空间角和空间距离是高考的重点，考查频率较高，线、面的平行和垂直问题一般不用向量法求解，但向量法的使用有时可以加快求解速度，主要以解答题的形式出现，难度中等． 本节通过对空间角的求解、空间向量的应用，考查考生转化与化归思想的应用，提升考生的直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　空间角的求法 1．设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，ν，则 (1)线线平行：____________________________； 线面平行：______________________； 面面平行：_______________________________． l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R l∥α⇔a⊥u ⇔a·u ＝0 α∥β⇔u∥ν⇔u＝kν，k∈R 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 (2)线线垂直：______________________； 线面垂直：______________________________； 面面垂直：__________________________． 2．空间角的求法 (1)异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku ，k∈R α⊥β⇔u⊥ν⇔u·ν＝0 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 (2)直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝_______________＝_______． (3)二面角的大小 ①如图a，AB，CD是二面角α­l­β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝_______________ ． |cos〈a，n〉| 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 ②如图b，c，n1，n2分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝_________________，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角). |cos〈n1，n2〉| 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 利用空间向量法求二面角时易忽视判断二面角大小，从而致误．解题时注意结合图形判断二面角的平面角是锐角还是钝角，从而在下结论时作出正确判断．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为___________． 45°或135° 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为________． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 [证明]　∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC， ∴AE∥平面BCF， ∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC， 又AD∩AE＝A，∴平面BCF∥平面ADE， ∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 (2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值； [解]　以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 高考总复习· 数学 必备知识