第7章 第6节 空间向量及其运算-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第六节　空间向量及其运算 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 空间向量及其运算是每年高考命题的热点，独立考查较少，多与空间角、距离的计算综合考查，难度中等． 本节通过空间向量的运算考查考生的直观想象与数学运算核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　空间向量的有关概念、定理 1．空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和______的量 相等向量 方向______且模______的向量 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相______或______ 共面向量 平行于____________的向量 方向 相同 相等 平行 重合 同一平面 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa． (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝__________． (3)空间向量基本定理：如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝_______________，其中{e1，e2，e3}称为空间的一个基底． xa＋yb xe1＋ye2＋ze3 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|·cos 〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 C 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为________． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点二　空间向量的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)． 向量表示 坐标表示 数量积 a·b ______________________ 共线 a＝λb(b≠0) _________________________ 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) _______________________ a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 向量表示 坐标表示 模 |a| ______________ 夹角 〈a，b〉(a≠0，b≠0) 续表 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．(易错题)在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　　 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直 B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2． 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是________． 垂直 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 D 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键