第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第五节　直线、平面垂直的判定及其性质 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的热点，主要考查直线与平面以及平面与平面垂直的判定和性质，常出现在解答题的第(1)问中，难度中等． 本节通过线、面垂直的判定及性质考查考生对转化与化归思想的应用，提升直观想象、逻辑推理核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义 如果直线a与平面α内的____________直线都垂直，那么称直线a与平面α垂直，记作a⊥α． 任意一条 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．判定定理与性质定理 两条相交 直线 l⊥a，l⊥b a⊂α b⊂α 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一条直线与一个平面内的__________ ______垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 a⊥α b⊥α 平行 文字语言 图形表示 符号表示 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线______ ⇒a∥b 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．直线与平面垂直的定义常常逆用，即a⊥α，b⊂α⇒a⊥b． 2．若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面． 3．垂直于同一条直线的两个平面平行． 4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． [注意] 证明线面垂直时，易忽视“面内两条直线相交”这一条件．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．(2023·深圳模拟)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 解析：由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β．因此A正确．过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C，D正确． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．(2023·唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A．①②　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 解析：对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 3．“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的___________条件． 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面α垂直”，反之则可以，所以应是必要不充分条件． 必要不充分 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义 一般地，如果两个平面所成的二面角是____________，那么就说这两个平面互相垂直． 直二面角 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．判定定理与性质定理 垂线 l⊥α，l⊂β 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直 ⇒ α⊥β 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 α⊥β α∩β＝a l⊥a 文字语言 图形表示 符号表示 性质 定