第7章 第2节 空间图形的表面积和体积-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第二节　空间图形的表面积和体积 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 空间几何体的表面积和体积一直是高考的重点和热点，主要考查几何体的表面积和体积的计算，与球有关的切、接问题，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等． 本节通过空间几何体的表面积和体积考查转化与化归思想的应用，提升考生直观想象和数学运算核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点　柱、锥、台和球的面积和体积 1．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，侧面展开图及侧面积 一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将其剪开而成平面图形，这个平面图形叫作该多面体的_______________． 平面展开图 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 直棱柱 正多边形 直棱柱 名称 概念 展开图举例及说明 直棱柱与 正棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱叫作________底面是____________的_________叫作正棱柱 直棱柱的侧面展开图是矩形 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 正棱锥 名称 概念 展开图举例及说明 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥叫作_________ 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 正棱台 名称 概念 展开图举例及说明 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作_________ 正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．柱、锥、台和球的侧面积和体积 2πrl Sh πr2h πrl 面积 体积 正棱台 S侧＝____________ V＝(S＋S′＋)h 球 S球面＝_______ V＝_______ (c＋c′)h′ πR3 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 π(r＋r′)l ch Sh 1．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．12π　　　 B．π　　　 C．8π　　　 D．4π 解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c， 它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 4πR2 题型一　空间几何体的表面积 1．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半且侧面积是32π，则母线长为(　　) A．2　　　 B．2　　　C．4　　　 D．8 解析：圆台的轴截面如图， 由题意知，l＝(r＋R)， S圆台侧＝π(r＋R)l＝π·2l·l＝32π，∴l＝4． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 3．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是__________________． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是______、______、______；它们的表面积等于_________与底面面积之和． 1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．易混侧面积与表面积的概念．　 各面面积之和 矩形 扇形 扇环 侧面积 2．若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是(　　) A． B． C． D． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 A 解析：如图所示，正方体的A′，C′，D，B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a， 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________． 3．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________． 12π 1