第2章 第10节 第2课时 利用导数研究函数的极值与最值-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第十节　导数的应用 第二课时　利用导数研究函数的极值与最值 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 角度(一)　知图判断函数极值 　 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 [解析]　导函数的图象与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点． C 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知图判断函数的极值的情况：先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号，最后判断是极大值点还是极小值点． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 ②当a＜－1或a＞2时，a2＞a＋2，可得当x∈(－∞，a＋2)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当x∈(a＋2，a2)时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数；当x∈(a2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数．所以当x＝a＋2时，函数f(x)有极大值f(a＋2)；当x＝a2时，函数f(x)有极小值f(a2)． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 ③当－1＜a＜2时，a2＜a＋2，可得当x∈(－∞，a2)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当x∈(a2，a＋2)时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数；当x∈(a＋2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数．所以当x＝a＋2时，函数f(x)有极小值f(a＋2)；当x＝a2时，函数f(x)有极大值f(a2)． 综上，当a＝－1或a＝2时，f(x)无极值点； 当a<－1或a>2时，f(x)的极大值点为a＋2，极小值点为a2； 当－1<a<2时，f(x)的极小值点为a＋2，极大值点为a2． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 利用导数研究函数极值问题的一般流程 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 角度(三)　已知函数的极值求参数 　(2022·全国乙卷)已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a＞0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1＜x2，则a的取值范围是________． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 由题意得函数y＝ax ln a与y＝ex的图象有两个不同的交点． 当a＞1时，画出函数y＝ax ln a与y＝ex的图象，如图①所示， 当x∈(－∞，x1)时，f′(x)＝2ax ln a－2ex＞0， f(x)在(－∞，x1)上单调递增； 当x∈(x1，x2)时，f′(x)＝2ax ln a－2ex＜0， f(x)在(x1，x2)上单调递减； 当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＝2ax ln a－2ex＞0， f(x)在(x2，＋∞)上单调递增． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 ∴x＝x1和x＝x2分别是f(x)的极大值点和极小值点，这与已知矛盾． ∴当a＞1时，不满足题意，舍去； 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 当0＜a＜1时，画出函数y＝ax ln a与y＝ex的图象，如图②所示， ∴k＝e(ln a)2，要使函数y＝ax ln a与y＝ex的图象有两个不同的交点，则k＜e，即e(ln a)2＜e． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 已知函数极值点或极值求参数的两个关键点 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．(多选)(2023·临沂模拟)已知函数f(x)＝x＋sin x－x cos x的定义域为 [－2π，2π)，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在[0，π)上单调递增 C．f(x)恰有4个极大值点 D．f(x)有且仅有4个极值点 BD 高考总复习· 数学 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升