第2章 第9节 导数概念及其运算-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第九节　导数概念及其运算 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 本节一直是高考的热点，主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．导数的运算一般不单独考查，而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查，导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等． 本节通过导数的运算及其几何意义考查考生的数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 f′(x0) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率． 3．基本初等函数的导数 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ 0 αxα－1 cos x －sin x 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 ex ax ln a 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝ax ln a混淆． 2．求曲线切线方程时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有区别．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．函数y＝x cos x－sin x的导数为(　　) A．x sin x　　　　　　　　 B．－x sin x C．x cos x D．－x cos x 解析：y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x． B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 y＝5x＋2 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 e2 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 C 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．(2023·泰安模拟)已知f(x)＝x(2 021＋ln x)，若f′(x0)＝2 022，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 解析：因为f(x)＝x(2 021＋ln x)， 所以f′(x)＝2 021＋ln x＋1＝2 022＋ln x， 又f′(x0)＝2 022， 所以2 022＋ln x0＝2 022，所以x0＝1． B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 角度(一)　求切线方程 　 (2020·全国Ⅰ卷)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________． 2x－y＝0 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 求曲线y＝f(x)的切线方程 若已知曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线方程． (1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几