第2章 第6节 对数与对数函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第六节　对数与对数函数 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的一个热点，主要考查对数式的大小比较、对数函数的图象和性质，也常与其他函数、方程、不等式等综合命题，以选择题和填空题为主，也可能在解答题中出现，难度中等． 本节通过对数运算、对数函数的图象及性质考查分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想的运用以及考生的数学运算核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　对数与对数运算 1．对数的概念与性质 ab＝N(a>0，a≠1) logaN＝b a N lg N ln N 对数的定义及常见对数 (1)如果_______________，那么就称b是以a为底N的对数，记作_______________，其中___叫作对数的底数，___叫作真数 (2)以10为底的对数称为常用对数，记作_____ (3)以e为底的对数称为自然对数，记作_____ 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 负数和零 0 1 N 对数的性质 (1)____________没有对数 (2)loga 1＝___(a>0，且a≠1) (3)loga a＝___(a>0，且a≠1) (4)aloga N＝___(a>0，且a≠1，N>0) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 解析：＝＝2－log23， 又log2＝－log23，两者相加即为B． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4． 3．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________． 解析：由2x＝3，log4＝y，得x＝log23，y＝log4＝log2， 所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 B 1．函数y＝log(－x2＋x＋6)的单调增区间为(　　) A． B． C．(－2，3) D． 解析：由－x2＋x＋6＞0，解得－2＜x＜3，故函数的定义域为(－2，3)，令t＝－x2＋x＋6，则y＝logt，易知其为减函数，由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t＝－x2＋x＋6在(－2，3)上的减区间． 利用二次函数的性质可得t＝－x2＋x＋6在定义域(－2，3)上的减区间为． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．(log29)·(log34)＝________． 3 4 2或 题型一　对数函数的图象及应用 1．函数f(x)＝的大致图象为(　　) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点二　对数函数及其性质 1．概念：函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 (1，0) 1 0 (0，＋∞) R y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 a>1 0<a<1 定义域 __________ 值域 ____ 性质 过点_______，即x＝___时，y＝___ 当x>1时，________； 当0<x<1时，________ 当x>1时，________； 当0<x<1时，________ 在(0，＋∞)上是___函数 在(0，＋∞)上是___函数 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a>1和0<a<1两种情况讨论．　 解析：f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝＝f(x)＝，故函数为偶函数，排除A、B；当0<x<1，f(x)<0，故C错误． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 A 2．(多选)(2023·济南模拟)已知实数x，y，z满足ln