第2章 第5节 指数与指数函数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版 新教材 新高考）

第五节　指数与指数函数 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 热点命题分析 学科核心素养 本节在高考中的考查热点有：(1)比较指数式的大小；(2)指数函数的图象与性质的应用；(3)以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等． 本节通过指数运算、指数函数的图象及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　根式与指数幂的运算 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果_______，那么称x为a的n次方根 n>1且n∈N* xn＝a 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 续表 正数 负数 相反数 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 a a －a a 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝______(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝______a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 0 没有意义 ar＋s ars arbr 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 C 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 －2x2y 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点二　指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图 象 性 质 定义域：R 值域：________ (0，＋∞) 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 0<a<1 a>1 性 质 当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1)，图象在x轴的上方 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 在R上是_________ 在R上是_________ 续表 减函数 增函数 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1．　 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 1．某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) 解析：由题意可知，y＝a(1＋p%)x，其中0≤x≤m，x∈N． B 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 D 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 3．(易错题)若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 A 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D． 又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C． 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 2．(多选)(2023·日照模拟)若实数x，y满足5x－4y＝5y－4x，则下列关系式中可能成立的是(　　 ) A．x＝y B．1＜x＜y C．0＜x＜y＜1 D．y＜x＜0 ACD 高考总复习· 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 解析：由题意，实数x，y满足5x－4y＝5y－4x，可化为4x＋5x＝5y＋4