第7章 第5节 空间向量及其运算-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第五节　空间向量及其运算 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　 1．空间向量及其运算 (1)经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念； (2)经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．向量基本定理及坐标表示 (1)了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系与点的坐标 (1)空间一点P的坐标可以用有序实数组________________表示； (2)建立了空间直角坐标系，空间中的点P与有序实数组(x，y，z)可以建立__________的关系． (x，y，z) 一一对应 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　空间向量的有关概念、定理 1．空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和______的量 零向量 模为0的向量 相等向量 方向______且模______的向量 单位向量 长度(模)为1的向量 方向 相同 相等 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 名称 定义 共线向量 表示向量的两条有向线段所在的直线互相______或______ 相反向量 方向相反且模相等的向量 共面向量 平行于______________的向量 平行 重合 同一平面 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量基本定理：空间两个向量a，b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使a＝_______； (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝ ________________； (3)空间向量基本定理：如果向量a，b，c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量，那么存在唯一的三元有序实数组{x，y，z}使得p＝ _______________，其中{a，b，c}叫作空间的一组基． xa＋yb xa＋yb＋zc λb 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　空间向量运算的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知平面α的一个法向量为(1,2，－2)，平面β的一个法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　) A．2　　　　　　 B．－4 C．4 D．－2 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　ACD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 用已知向量表示某一向量的三个关键点 1．用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键． 2．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量． 3．在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立． 1