第7章 第4节 空间直线、平面的垂直-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第四节　空间直线、平面的垂直 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出判定定理．　2.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理，并加以证明．　3.能够对线线、线面、面面垂直进行相互转化，会解决与垂直有关的综合问题． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的________一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直． 任何 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 平行 a⊥α b⊥α 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 两条相交直线 l⊥a l⊥b a⊂α b⊂α 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直． 直二面角 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 交线 α⊥β α∩β＝a l⊥a 垂线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.直线和平面所成的角 (1)平面的一条斜线和它在________________所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角． (2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为________________. 平面上的投影 90°和0° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 8 4．二面角 (1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形称为二面角； (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角． 两个半平面 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　)   A．①②　　　　　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)(2023·石家庄模拟)若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l∥α”是“l⊥m”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．如图，在三棱锥V­ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，则异面 直线BC与VA所成的角为________，二面角C­VB­A的大小为________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　垂直关系的基本问题 例1　(1)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的是(　　) A．若l⊥m，m∥α，则l⊥α B．若l∥β，α⊥β，则l⊥α C．若l⊥m，m⊥β，α⊥β，则l⊥α D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，则l⊥α D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，对于A，设A1D1为m，平面ABCD为α，A1B1为l，则l∥α与l⊥α矛盾． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1　　　　　 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC [解析]　(2)由