第3章 第2节 用导数研究函数的性质及导数的应用-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第二节　用导数研究函数的性质及导数的应用 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课程标准　1.了解函数的单调性和导数的关系．　2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)．　3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．　4.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．　5.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 知识点一　利用导数研究函数的单调性 1．函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上___________ f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上____________ f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是__________ 单调递增 单调递减 常数函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的_________； 第2步，求出导数f′(x)的________； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 定义域 零点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 知识点二　利用导数研究函数的极值与最值 1．函数的极值 (1)函数的极大值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都________点x0处的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值． 小于 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 (2)函数的极小值 在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都_______点x0处的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值． 极大值与极小值统称为_______，极大值点与极小值点统称为极值点． 大于 极值 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2．函数的最大(小)值 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______； ②将函数y＝f(x)的各极值与__________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 极值 端点处的函数值f(a)，f(b) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1) A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 2．(多选)如果函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．在区间(2,4)内单调递减 B．在区间(2,3)内单调递增 C．x＝－3是极小值点 D．x＝4是极大值点 BD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 3．(2023·苏州调研)f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 10 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 5．(易错题)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 $$