第3章 第2节 第2课时 利用导数研究函数的极值与最值-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第二课时　利用导数研究函数的极值与最值 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　利用导数解决函数的极值问题 角度(一)　根据图象判断函数的极值 例1　(1)(2023·郑州模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) D 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　(1)由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时， f ′(x)＞0. 由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点： 1．由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点． 2．由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．－1是函数y＝f(x)的极小值点 C．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增 D．－2是函数y＝f(x)的极大值点 解析：由题图知f′(－3)＝0且两侧符号相反，故A正确；在(－3,1)上y＝f′(x)≥0(当且仅当x＝－1时，“＝”号成立)，所以y＝f(x)在(－3,1)上递增，B，D错误，故C正确． AC 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·贵阳四校联考)已知y＝x·f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　) D 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由题图可知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当0＜x＜b时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＞b时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．又f′(b)＝0，所以当x＝b时，f(x)取得极大值，综上，满足题意的f(x)的图象可能是D. 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 利用导数研究函数极值问题的一般流程 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为 (　　) A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1 A 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1. ∵x＝－2是f(x)的极值点，∴f′(－2)＝0，即(4－2a－4＋a－1)e－3＝0，得a＝－1. ∴f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1. 由f′(x)＞0，得x＜－2或x＞1； 由f′(x)＜0，得－2＜x＜1. ∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴f(x)的极小值点为1， ∴f(x)的极小值为f(1)＝－1. 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．已知函数f(x)＝ax2－bln x在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝1. (1)求实数a，b的值； 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)求函数f(x)的极值． 1