第3章 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性 -【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第一课时　利用导数研究函数的单调性 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (3)(2023·济南模拟)已知函数f(x)＝x－2f′(1)ln(x＋1)－f(0)ex，则f(x)的单调递减区间为________． (－1,0] 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 确定函数单调区间的步骤 1．确定函数f(x)的定义域． 2．求f′(x)． 3．解不等式f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间． 4．解不等式f′(x)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e) C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d) C 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,2)，(3，＋∞)； 单调递减区间为(2,3)． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)f(x)＝xcos x－sin x＋1(x＞0)． 解：(2)f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 令f′(x)＝0，得x＝kπ(k∈N)． 当x∈(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)时，sin x＞0，此时f′(x)＜0； 当x∈((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)时，sin x＜0，此时f′(x)＞0. 故f(x)的单调递减区间为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)，单调递增区间为((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　含参数的函数单调性的判断 例2　(2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1. (1)讨论f(x)的单调性； 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 1.研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论． 2．划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点． 3．个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x.若a＞0，试讨论函数g(x)的单调性． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)(2023·南昌调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)．若对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则(　　) A．4f(－2)＜9f(3)　　　　 B．4f(－2)＞9f(3) C．2f(3)＞3f(－2) D．3f(－3)＜2f(－2) A 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析] (2)根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则当x＞0时，有g′(x)＝x(2f(x)＋xf′(x))＞0恒成立，即函数g(x)