第2章 第7节 第1课时 函数的零点与方程的根-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第七节　函数的应用  第一课时　函数的零点与方程的根 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系．　2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　函数的零点 1．函数零点的概念 使得______________的数x0称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的零点． 注意：零点不是点，是满足f(x)＝0的实数x. f(x0)＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．三个等价关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．零点存在定理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　二分法的定义 对于一般的函数y＝f(x)，x∈[a，b]．若函数y＝f(x)的图象是一条连续的曲线，f(a)·f(b)____ 0，则每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法． < 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　 ) A．f(x)＝3x－1　　　　　 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2 解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x＜1时，f(x)＞0；当x＞1时，f(x)＞0，在零点两侧附近函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中的函数在函数的零点两侧附近函数值异号． ACD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 解析：当x≤0时，f(x)＝x＋1＝0⇒x＝－1，当x＞0时，f(x)＝log2x＝0⇒x＝1，所以函数f(x)的所有零点构成的集合为{－1,1}． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(2023·宁德模拟)函数f(x)＝x3－x＋1的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：f(－2)＝－5，f(－1)＝1，f(0)＝1，f(1)＝1，f(2)＝7.因为f(－2)·f(－1)＜0，f(－1)·f(0)＞0，f(0)·f(1)＞0，f(1)·f(2)＞0，所以函数f(x)＝x3－x＋1的零点所在的区间是(－2，－1)． A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．函数f(x)＝ex＋3x零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)已知函数g(x)＝3x2＋4x－a在区间(－1,1)上存在零点，则实 数a的取值范围为____________________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．(易错题)若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋1的两个零点分别在区间(0,1)和 (1,2)之内，则实数m的取值范围为_________________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1,2) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 1．利用函数的零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点