第1章 第5节 一元二次函数与一元二次不等式-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第五节　一元二次函数与一元二次不等式 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究   课程标准　1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．　2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．　3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　一元二次方程与相应的二次函数、二次不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0) 的图象 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (－∞，x1)∪ (x2，＋∞) (－∞，x1)∪ (x1，＋∞) R 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ________ ∅ ____ (x1，x2) ∅ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10＞0中，Δ＝62－40＜0， ∴不等式x2＋6x＋10＞0的解集为R，其他可类似判断． C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．不等式(x－1)2＜x＋5的解集为(　　) A．(1,4) B．(－1,4) C．(－4,1) D．(－1,3) 解析：原不等式可化为x2－3x－4＜0，即(x＋1)(x－4)＜0，故其解集为(－1,4)． B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)若不等式mx2－4mx＋3≠0对任意实数x均成立，则实数m   的取值范围是_____________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　不含参数的不等式的解法 例1　(1)集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，则A∩B＝(　　) A．(3，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(2,3) [解析]　(1)B＝{x|x2－2x－3＞0}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，A＝{x|x＞2}，故A∩B＝(3，＋∞)． A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (－7,2) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (3)不等式0＜x2－x－2≤4的解集为_______________________________； [－2，－1)∪(2,3]　 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 借助于数轴，如图所示，   所以原不等式的解集为[－2，－1)∪(2,3]． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (4)若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则实数a的值为______，实数m的值为________． 2 2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 解一元二次不等式的4个步骤 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　含参数的不等式的解法 例2　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学