第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版多选 新教材 新高考）

第二节　常用逻辑用语 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　 1．必要条件、充分条件、充要条件 (1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． (2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． (3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 3．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． (2)能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件 p是q的____________条件 p⇒q且q不能推出p p是q的____________条件 p不能推出q且q⇒p p是q的________条件 p⇔q p是q的_________________条件 p不能推出q且q不能推出p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 “所有”“每一个”“任意” “任何”“一切” ________ 存在量词 “有些”“有一个”“存在” ________ ∀ ∃ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 定义 在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题 结构 ∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x具有性质p(x) 否定 ∃x∈M，x不具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(多选)下列命题是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法的有(　　 ) A．有一个x∈R，使得x2＞3成立 B．对有些x∈R，使得x2＞3成立 C．任选一个x∈R，都有x2＞3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 解析：C选项是全称量词命题，A，B，D选项符合题意． ABD 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知条件p：x＞1，条件q：x≥2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　) A．∀a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 B．∃a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 C．∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 D．∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根 解析：根据全称量词命题的否定形式可知，命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是“∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”． C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．(2023·天津模拟)命题p：x＜－1，则命题p的一个充分不必要条件为 (　　) A．x＜－1　　　　　　　　 B．x＜2 C．－8＜x＜2 D．－10＜x＜－3 解析：由于－10＜x＜－3⇒x＜－1，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为－10＜x＜－3，其他选项均不符合． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定：________________________________________. ∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究  题型一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 角度(一)　定义法判断充分、必要条件 例1　(1)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条