第9章 第6节 直线与抛物线的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第六节　直线与抛物线的位置关系   1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.能解决直线与抛物线相交、相切时等有关问题．　2.在问题的解决过程中，进一步体会函数与方程的思想． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　直线与抛物线的位置关系 将直线的方程y＝kx＋m与抛物线的方程y2＝2px(p＞0)联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程ky2－2py＋2pm＝0. 若k＝0，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点； 若k≠0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1)Δ＞0⇔直线和抛物线相交，有______交点； (2)Δ＝0⇔直线和抛物线相切，有______交点； (3)Δ＜0⇔直线和抛物线相离，无交点． 两个 一个 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条　　　　　　　 B．2条 C．3条 D．4条 解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的两条直线． C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，故|AB|＝x1＋x2＋p＝2＋1＝3. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－2x＋5 C．y＝x＋3 D．y＝2x－3 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．已知倾斜角为60°的直线l经过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦|AB|＝________. 16 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　直线与抛物线的位置关系 例1　过点(0,3)的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则直线l的方程 为______________________________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．注意二次项系数为零的情况． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　弦长问题及中点弦问题 角度(一)　弦长问题 例2　已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两 点，则cos∠AFB＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 例3　已知斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 因为直线l的斜率为1，且过焦点F(1,0)，所以直线l的方程为 y＝x－1，① 将①代入方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x，化简，得 x2－6x＋1＝0. 所以x1＋x2＝6， |AB|＝x1＋x2＋2＝8. 所以线段AB的长是8. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 1.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 2．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法． 1