第7章 第6节 第3课时 利用空间向量研究角度问题 -【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第三课时　利用空间向量研究角度问题 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　空间角的求法 1．异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 |cos〈a，n〉| 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与   AC夹角的余弦值为________． 2．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面的夹角为________． 45° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 60° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　向量法求异面直线所成角的两种方法及一个注意点 1．两种方法： (1)基向量法：利用线性运算； (2)坐标法：利用坐标运算． 2．一个注意点： 注意向量法求异面直线所成角与向量夹角的区别，尤其是取值范围． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1)证明：AB⊥PM； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值． (2)[解]　法一：连接AC交DM于点E，过E作EF∥AN交PC于点F.过点F作FH∥CD，交PD于H，连接HE. 由(1)知CD⊥平面PDM，所以FH⊥平面PDM. 故∠FEH是直线AN与平面PDM所成的角． 由(1)知PM⊥CD，又已知PM⊥MD，CD∩MD＝D， 所以PM⊥平面ABCD. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 法二：如图，以D为原点，分别以射线DM，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D­xyz. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 利用平面的法向量求线面角的两个注意点 1．求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝角时取其补角)，取其余角即为所求． 2．若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2θ＋cos2θ＝1求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所夹角的余弦值即为所求． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (1)证明：因为AD＝CD，E为AC的中点，所以DE⊥AC. 因为∠ADB＝∠BDC，AD＝CD，BD＝BD，所以△ADB≌△CDB，所以AB＝CB，又E为AC的中点， 所以BE⊥AC. 又DE，BE⊂平面BED，且DE∩BE＝E，所以AC⊥平面BED，又AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 ·