第7章 第6节 第1课时 利用空间向量研究直线、平面的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第六节　空间向量的应用 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.理解直线的方向向量与平面的法向量．　2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．　3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理．　4.能用向量方法解决线线、线面、面面的距离与夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的应用． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 第一课时　利用空间向量研究直线、平面的位置关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　空间向量的有关概念与向量表示 1．直线的方向向量与平面的法向量 直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有________个 平面的法向量 直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有 ______个，它们是共线向量 无数 无数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔_________ l1⊥l2 n1⊥n2⇔_________ 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔_________ l⊥α n∥m⇔________ 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔_________ α⊥β n⊥m⇔_________ n1＝λn2 n1·n2＝0 m·n＝0 n＝λm n＝λm m·n＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(易错题)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则(　　) A．α∥β　　　　　　　　 B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不对 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(－1,3,1)，则平面ABC的一个法向量为_____________________________． 4．设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为_________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为_________． (1，－2,5)(答案不唯一) α⊥β α∥β 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　利用空间向量证明平行问题 例1　在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [证明]　法一：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　利用向量法证明平行问题的两种途径 1．利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线关系． 2．通过建立空间直角坐标系，借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证： (1)FC1∥平面ADE； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)平面ADE∥平面B1C1F. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　利用空间向量证明垂直问题 例