第7章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解基本事实1,2,3,4和等角定理．　2.会判断空间中两条直线的位置关系．　3.会求异面直线所成的角． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 基本事实1：过__________________的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的____________在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有__________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 不在一条直线上 两个点 一个 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 平行 任何 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的_________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：____________________. 3．基本事实4：平行于________________的两条直线互相平行． 4．等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________． 锐角(或直角) 同一条直线 相等或互补 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　空间中直线与平面、平面与平面的 位置关系 1．直线与平面的位置关系有_______、_____、________三种情况． 2．平面与平面的位置关系有______、______两种情况． 相交 平行 在平面内 平行 相交 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(易错题)下列命题中正确的是(　　) A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同　 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为________． 60° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　基本事实及应用 角度(一)　有关概念命题的判断 例1　 　下列说法正确的是(　　) ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；②过空间中任意三点有且仅有一个平面；③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；④若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. A．①②　　　B．②③ C．③④ D．①④ D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解析]　对于①，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A∈α，B∈α，C∈α，所以AB⊂α，BC⊂α，CA⊂α，即l1⊂α，l2⊂α，l3⊂α，所以①正确．对于②，当A，B，C三点不共线时，过A，B，C三点有且仅有一个平面；当A，B，C三点共线时，过A，B，C的平面有无数个，所以②错误．对于③，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以③错误．很显然④正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 角度(二)　截面交线问题 例2　已知