第6章 第3节 等比数列-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第三节　等比数列 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．　2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　3.了解等比数列与指数函数的关系． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 第2项 同一个常数 公比 q 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么________叫做a与b的等比中项，此时____________． G2＝ab G 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 a1qn－1 na1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　) A．31 B.32 C．63 D．64 解析：由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知数列{an}的前n项和为Sn＝an－1(a是不为0的实数)，则{an}(　　) A．一定是等比数列 B．一定是等差数列 C．是等差数列或是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：当a＝1时，{an}的各项都为0，则这个数列是等差数列，但不是等比数列；当a≠1时，由Sn＝an－1知，{an}是等比数列，但不是等差数列． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(易错题)已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为 ． 解析：因为x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，所以(2x＋2)2＝x(3x＋3)， 即x2＋5x＋4＝0， 解得x＝－1或x＝－4. 当x＝－1时，数列的前三项为－1,0,0， 不是等比数列，舍去． －4 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．(易错题)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn.若S3＝3a3，则公比q ＝ . 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　等比数列的基本运算 例1　(1)(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12　　　　　　　 B．24 C．30 D．32 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2020·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　等比数列的判定与证明 例2　设Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)． (1)证明：数列{an＋1}为等比数列； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)求