第6章 第2节 等差数列-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版单选 新教材 老高考）

第二节　等差数列 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　1.能够利用公式求等差数列指定项、前n项和．　2.会利用等差数列的定义、等差中项证明数列是等差数列． 3．熟练掌握利用等差数列的性质求等差数列指定项(或其项数)、公差；利用等差数列的单调性求前n项和的最值． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　等差数列的有关概念 1．定义 如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母________表示，定义的表达式为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． 第2项 同一个常数 公差 d 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列，这时________叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，________________. A 2A＝a＋b 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　等差数列的有关公式 1．通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．在等差数列{an}中，已知a3＋a5＋a7＝15，则该数列前9项和 S9＝(　　) A．18　　　　　　　　 B．27 C．36 D．45 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S4＝8，S8＝20，则a13＋a14＋a15＋a16＝(　　) A．12 B.8 C．20 D．16 解析：∵S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，S4＝8，S8－S4＝12，∴S12－S8＝16，∴S16－S12＝20，即a13＋a14＋a15＋a16＝20. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，且满足a1＋5a3＝S8，则下列选项正确的是(　　) A．a10＝0 B．S7＜S12 C．S10最小 D．S20＝0 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：因为{an}是等差数列，不妨设数列{an}的公差为d，由a1＋5a3＝S8，可得a1＋9d＝0，即a10＝0，故A正确；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，故B错误；当d＞0时，则S9或S10最小，当d＜0时，则S9或S10最大，故C错误；又S19＝19a10＝0，a20≠0，所以S20≠0，故D错误． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(2021·上海卷)已知等差数列{an}的首项为3，公差为2， 则a10＝ . 解析：设公差为d，则a10＝a1＋9d＝21. 21 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 6．等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝2，S3＝12，则a6＝ . 解析：设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12. 12 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　等差数列基本量的计算 例1　记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； [解]　(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　解答等差数列运算问题的通法 1．等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项