第2章 第9节 导数概念及其运算-【优化探究】2024高考文科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第九节　导数概念及其运算 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节一直是高考的热点，主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．导数的运算一般不单独考查，而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查，导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等. 本节通过导数的运算及其几何意义考查考生的数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点 处的 ．相应地，切线方程为_____________________． (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝___ 0 αxα－1 cos x －sin x ex 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 axln a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x　　　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2x－y＋1＝0 e2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　导数的运算 1.(2023·泰安模拟)已知f(x)＝x(2 022＋ln x)．若f′(x0)＝2 023，则x0＝ (　　) A．e2　　　　　　　　 B．1 C．ln 2 D．e B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：因为f(x)＝x(2 022＋ln x)， 所以f′(x)＝2 022＋ln x＋1＝2 023＋ln x， 又f′(x0)＝2 023， 所以2 023＋ln x0＝2 023，所以x0＝1. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ②③ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：∵a为常数，∴sin a为常数，∴(sin a)′＝0.①错误；②③均正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x， 则f′(2)＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　导数的几何意义 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中、低档题．常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求与切线有关的参数取值(范围). 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 角度(一)　求切线方程 典例1　(1)(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(