第5章 平面向量与复数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版单选 新教材 老高考）

第一节　平面向量的概念及线性运算 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 课程标准　 1．向量概念 (1)通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； (2)理解平面向量的几何表示和基本要素． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．向量运算 (1)借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义； (2)通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义； (3)了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　向量的有关概念 大小 方向 0 1个单位 0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 名称 定义 备注 共线向量 若两个非零向量a，b的方向____ 或______ (又叫作平行向量) 零向量与任一向量共线 相等向量 长度______且方向_____的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度_____且方向_____的向量 0的相反向量为0 相同 相反 相等 相同 相等 相反 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　向量的线性运算   向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 ________法则 _____________法则 (1)交换律：a＋b＝ ________； (2)结合律： (a＋b)＋c＝________ 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量 _______法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝_____；当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝_ λ(μa)＝______； (λ＋μ)a＝_____； λ(a＋b)＝______ 三角形 |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　共线(平行)向量定理 给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使a＝λb. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　) A．共线　　　　　　　　 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．下列说法中正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b| D．若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误；对于B，平行向量就是共线向量，故错误；对于C，若a，b同向共线，|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b反向共线，|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知|a＋b|<|a|＋|b|. 综上可知，对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故正确； 对于D，两个向量不能比较大小，故错误． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 b－a　 －a－b 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　平面向量的有关概念 例1　已知a，b是两个单位向量，下列命题中不正确的是(　　) A．|a|＝|b|＝1 B．a·b＝1 C．当a，b反向时，a＋b＝0 D．当a，b同向时，a＝b B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　向量概念的注意点 1．相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． 2．共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重