第8章 专题提能 破解解析几何中重、难点策略-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

破解解析几何中重、难点策略 1 一轮 · 数学 (一)图形对称性问题 近几年高考和模考中的圆锥曲线综合题中，出现了不少关于轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等问题，用解析几何呈现出来的形式往往是角相等或互补、斜率相等或互为相反数、过定点或为定值等，这种题型能有效考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)设不垂直于x轴的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，点N(4,0)．若P，Q，N三点不共线，且∠ONP＝∠ONQ.证明：动直线l经过定点． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 　 直线方程与椭圆方程联立消元，利用根与系数的关系建立方程与不等 式是解题的难点． 1 一轮 · 数学 典例2　已知动圆过定点M(0,4)，且截x轴所得的弦AB的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (1)[解]　设动圆圆心C的坐标为(x，y)，则(x－0)2＋(y－4)2＝42＋y2， 整理得x2＝8y. 故所求动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝8y. 1 一轮 · 数学 (2)过轨迹C上一个定点P(m，n)(m≠0)引它的两条弦PS，PT，直线PS，PT的斜率存在且倾斜角互为补角．证明：直线ST的斜率为定值． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 　本题中，将倾斜角互为补角这一条件转化为kPS＋kPT＝0，建立方程得到x1，x2，m之间的关系是解题的关键． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)直线l：y＝kx＋m(k≠0)与轨迹E交于C，D两点，点P(0，－1)，且|PC|＝|PD|，求实数m的取值范围． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 　此题也可以用解析法解决，但有一定的计算量，巧用三角形的相似比可简化计算． 1 一轮 · 数学 D 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 　 本题设出A，B两点的坐标，却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 　变量换元的关键是构造元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化．变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求值等问题． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 解：(2)由题意可设M(－m，m)(m>0)， 直线l′：y－m＝k(x＋m)(k≠－1)， 将直线l′的方程代入抛物线的方程x2＝y，消去y，得x2－kx－km－m＝0. 因为直线l′与抛物线C相交于A，B两点，所以Δ＝k2－4(－km－m)＝k2＋4km＋4m>0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝k，又x1＋x2＝－2m，所以k＝－2m， 代入Δ＝k2＋4km＋4m>0，解得0<m<1. 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 $$