第8章 第8节 曲线与方程-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第八节　曲线与方程 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 应用圆锥曲线的定义或由已知条件求曲线方程或轨迹方程是本节的命题热点，题型以解答题为主，难度中等偏上，考查知识点较多，能力要求较高. 本节通过曲线与方程的求法考查数学建模、直观想象、数学抽象等核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　曲线与方程 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 ； (2)以这个方程的解为坐标的点都是 的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做 ． 这个方程的解 曲线上 方程的曲线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标． (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}． (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 . (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式． (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． f(x，y)＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4,0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝4 B．(x＋2)2＋y2＝4 C．(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1) D．(x＋2)2＋y2＝4(－1＜x≤0) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．在平面直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是(　　) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 y2＝8x(x≠0) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　直接法求轨迹方程 典例1　与y轴相切且与圆C：x2＋y2－6x＝0相外切的圆的圆心的轨迹方程为______________________________． y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [解]　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，以O1O2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则O1(－2,0)，O2(2,0)，设点P(x，y)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1] 即(x－6)2＋y2＝33， 所以点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　利用直接法求轨迹方程的方法及注意点 (1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简． (2)运用直接法应注意的问题 ①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的； ②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　) A．y2＝2x　　　　　　　 B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识