第7章 第6节 空间向量及其运算-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第六节　空间向量及其运算 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年高考的考查情况来看，空间向量及其运算是每年命题的热点，独立考查较少，多与空间角、距离的计算综合考查，难度中等. 本节通过空间向量的运算考查考生的直观想象与数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　空间向量的有关概念、定理 1．空间向量的有关概念 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和 的量 相等向量 方向 且模 的向量 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或_____ 共面向量 平行于 的向量 方向 相同 相等 平行 重合 同一平面 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝ . (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)使p＝ . (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝ ，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底． λb xa＋yb xa＋yb＋zc 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　空间向量的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b _________________ 共线 a＝λb(b≠0) _________________________ a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(易错题)在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　　 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1,1,1)或(－1，－1，－1) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　空间位置关系的向量表示 1．两个重要向量 (1)直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行(或在这条直线上)的有向线段所表示的向量，一条直线的方向向量有无数个． (2)平面的法向量 直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，且它们是共线向量． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．位置关系的向量表示 (1)若直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2，则l1∥l2的向量表