第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第五节　直线、平面垂直的判定及其性质 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的热点，主要考查直线与平面以及平面与平面垂直的判定和性质，常出现在解答题的第(1)问中，难度中等. 本节通过线、面垂直的判定及性质考查考生对转化与化归思想的应用，提升直观想象、逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 任意 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 两条相交直线 l⊥a，l⊥b a⊂α b⊂α 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 平行 a⊥α b⊥α 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.直线和平面所成的角 (1)平面的一条斜线和它在 所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 . 平面上的射影 90°和0° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(2023·深圳四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β.因此A正确．过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C，D正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A．①②　　 B．②④ C．①③ D．②③ B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，且ED∩EC＝E，可得AB⊥平面CDE. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的_______________条件． 必要不充分 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． 直二面角 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．判定定理与性质定理 垂线 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 交线 α⊥β α∩β＝a l⊥a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 二面角的取值范围是[0，π]． 两个半平面 垂直于棱 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．下列命题中不正确的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β