第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第二节　空间几何体的表面积与体积 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，空间几何体的表面积和体积一直是高考的重点和热点，主要考查以三视图为背景的几何体的表面积和体积，与球有关的切、接问题，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等. 本节通过空间几何体的表面积和体积考查转化与化归思想的应用，提升考生直观想象和数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　柱、锥、台和球的面积和体积 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 2πrh Sh πrl 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 Ch Sh 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4πR2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 ． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 与底面面积之和． 各面面积之和 矩形 扇形 扇环 侧面积 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2020·全国Ⅲ卷)如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 (　　) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________． 12π 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________． 1∶47 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　空间几何体的表面积 1.(2023·大庆模拟)一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为(　　) A．38　　　　　　　　 B．38－2π C．38＋2π D．12－π A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由三视图知，该几何体是一个长方体中挖去一个底面半径为1的圆柱，且长方体和圆柱的高都是1，长方体的长为4，宽为3，其表面积为2×3×1＋2×4×1＋2×4×3－2π×12＋2π×1＝38. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．将一个相邻边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________________________． 解析：当底面周长为4π时，底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8π；当底面周长为8π时，底面圆的半径为4，两个底面的面积之和为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2，故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π. 32π2＋8π或32π2＋32π 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　空间几何体的体积 角度(一)　直接法求体积 典例1　(1)(2023·衡水模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 ·