第6章 第4节 推理与证明-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第四节　推理与证明 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的热点，一般以选择题或填空题的形式考查合情推理和演绎推理；直接证明、间接证明和数学归纳法，一般以函数、不等式、数列等为背景进行考查，题型以解答题为主，综合性较强. 本节主要考查考生的逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　合情推理与演绎推理 1．合情推理 类型 定义 特征 归纳 推理 由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理 由 到 、 由 到______ 部分 全部 部分 整体 个别 一般 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 类型 定义 特征 类比 推理 由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知 ，推出另一类对象也具有这些 的推理 由 到______ 合情 推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出 的推理 类似特征 特征 特征 特殊 特殊 类比 猜想 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 特殊 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　) A．an＝3n－2　　　　　 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 解析：由a1＝1，an＝an－1＋2n－1，得a2＝4，a3＝9，a4＝16.猜得an＝n2. C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：因为当a>1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0<a<1时，y＝logax在定义域内单调递减，所以大前提错误． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为____________________________________． b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　证明 1．直接证明 直接证明中最基本的两种证明方法是 和 ． (1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． 综合法又称为： (顺推证法)． 综合法 分析法 由因导果法 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 分析法又称为： (逆推证法)． 执果索因法 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．间接证明 反证法：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出_____，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 不成立 矛盾 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升