第6章 第1节 不等式的性质、一元二次不等式-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第一节　不等式的性质、一元二次不等式 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 本节是高考的热点，主要命题点有：(1)不等式的性质及应用，常以不等式为载体与函数相结合考查，注意不等式的等价变形；(2)不等式的解法，常与集合的基本运算相结合考查；(3)一元二次不等式的恒成立问题，常与函数结合考查．一般以选择题和填空题的形式出现，难度不大. 本节通过不等式的性质、解法及应用，考查转化与化归思想的应用，提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　不等式的性质 1．两个实数比较大小的依据(作差法) (1)a－b>0⇔a b； (2)a－b＝0⇔a b； (3)a－b<0⇔a b. > ＝ < 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)可加性：a>b⇔a＋c b＋c； (4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c b＋d； (5)可乘性：a>b，c>0⇒ac bc； > > > 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac bd； (7)可乘方性：a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥1)； > > > 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　一元二次不等式 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 {x|x＞1或x＜－1} 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知p：a＜0，q：a＞a2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由q：a＞a2，得0＜a＜1，又p：a＜0，所以p是q的既不充分也不必要条件． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．已知1<a<b，m＝ab－1，n＝ba－1，则m，n的大小关系为(　　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．以上选项都有可能 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．已知－1<x＋2y<4,2<2x－3y<3，试求4x＋y的取值范围． 解：设4x＋y＝a(x＋2y)＋b(2x－3y)(a，b∈R)，则a＋2b＝4,2a－3b＝1，解得a＝2，b＝1，因此4x＋y＝2(x＋2y)＋(2x－3y)．由于－1<x＋2y<4,2<2x－3y<3，所以0<2(x＋2y)＋(2x－3y)<11，即0<4x＋y<11，故4x＋y的取值范围是(0,11)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略 (1)利用不等式性质比