第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，高考对本节内容的考查涉及的知识点较广，全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断，充分条件、必要条件的判断，题目难度中等，以选择题和填空题为主，有时也以解答题的一问呈现. 本节主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体，结合命题、充分条件和必要条件考查考生的转化思想和逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　四种命题及其关系 1．四种命题间的相互关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 ． 相同 没有关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　) A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0 B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的 条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 p⇒/ q且q⇒/ p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(2023·贵阳模拟)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)条件p：x＞a，条件q：x≥2. (1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________； 解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}， (1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2； (2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 解析：(2)因为p是q的必要不充分条件， 所以BA，所以a＜2. a≥2 a＜2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　四种命题的相互关系及真假判断 1.有下列四个命题，其中真命题是(　　) ①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题； ②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题； ③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． A．①②　　　B．①②③④ C．②③④ D．①③④ B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题为“若lg x＋lg y＝0，则xy＝1”，该命题为真命题； ②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于(b－c)”， 由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0， 据此可知：a不垂直于(b－c)，该命题为真命题； 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳