精品解析：四川省泸州市天立学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泸州市天立学校2023年秋期高二三分之一考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（ ） A. B. C. 相互独立 D. 互斥 4. 已知随机事件A和B互斥，且，则等于（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ）． A. B. C D. 7. 如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、多选题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 事件发生可能性越大，它的概率越接近1 C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B. 直线的倾斜角为 C. 过两点的直线方程为 D. 直线必过定点 11. 在正三棱柱中，，则（　　） A. 直线与所成角为 B. 直线与所成的角为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 与侧面所成角的正弦值为 12. 在棱长为2正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.记点的轨迹为，则（ ） A. 点可以是侧面的中心 B. 是菱形 C. 线段的最大值为 D. 的面积是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为______． 14. 已知直线与直线垂直，则实数的值为_________． 15. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数__. 16. 已知四棱锥的底面为边长为2的正方形，分别为和的中点，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分． 17. 已知直线． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值. 18. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女， （1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率 （2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率 19. 已知的顶点为. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求边上的中垂线所在直线方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 21. 东京奥运会的篮球赛制较以往有所不同，12支女篮球队被划分为4档，美国、澳大利亚、西班牙处于第一档，加拿大、法国、比利时处于第二档，日本、塞尔维亚和中国属于第三档，尼日利亚、韩国、波多黎各属于第四档．从每一档中各抽取一支队伍组成一个小组，每个小组单循环比赛后，前两名直接晋级八强． （1）已知A组是西班牙、加拿大、塞尔维亚、韩国，则在剩余两组可能出现的结果中，中国女篮与美国队在同一组的概率是多少？ （2）最终中国女篮与澳大利亚，比利时和波多黎各同组．按照以往经验，中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3，战胜比利时的概率是0.7，战胜波多黎各的概率是0.9．记“中国队赢比利时”，“中国队赢两场比赛，判断M，N是否相互独立？ 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且． （1）证明：； （2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州市天立学校2023年秋期高二三分之一考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共6